Status
Available
Call number
Library's review
Indeholder "Forord", "I. Tal og modulo-regning", "1. Indledning", " Opgaver til Kapitel 1", "2. De naturlige tal - Induktion", " 2.1 Dedekind-Peanos aksiomer og induktion", " Opgaver til Kapitel 2", "3. Divisibilitet og største fælles divisor", " 3.1 Største fælles divisor - Euklids algoritme",
Glimrende introduktion til emnet på førsteårs universitetsniveau.
Show More
" 3.2 Mindste fælles multiplum", " Opgaver til Kapitel 3", "4. Primtal og heltalsdeling", " 4.1 Primtalsfaktorisering", " Opgaver til Kapitel 4", "5. Uendelig mange primtal - tre beviser", " 5.1 Euklids bevis", " 5.2 Bevis baseret på Fermat-tal", " 5.3 Eulers bevis", "6. Optælling af primtal - primtalssætningen", " 6.1 Chebyshevs sætning", " 6.2 En nedre grænse for antallet af primtal op til en vis størrelse", "7. Landaus primtalsproblemer", " 7.1 Goldbachs formodning", " 7.2 Formodningen om primtalstvillinger", " 7.3 Hardy-Littlewood-formodningen", " 7.4 (N^2+1)-formodningen", " 7.5 Legendres formodning", "8. Mersenne-primtal - de største kendte primtal", " 8.1 Mersenne-primtal og perfekte tal", "9. Kongruenser og potenser", " 9.1 Kongruensklasser og modulær regning", " 9.2 Fermats lille sætning", " 9.3 Eulers sætning og roduddragning modulo m", " Opgaver til Kapitel 9", "10. Primtalstest", " 10.1 Rabin-Millers probabilistiske primtalstest", " 10.2 Konstruktion af store (sandsynlige) primtal", " Opgaver til Kapitel 10", "11. Relationer", " 11.1 Ækvivalensrelationer", " Opgaver til Kapitel 11", "II. Ringe - Polynomiumsringe - Kvotientringe", "12. Ringe - faktorisering", " 12.1 Faktorisering af primtal i Z[i] og Diofantiske ligninger", " Opgaver til Kapitel 12", "13. Polynomier", " 13.1 Polynomiumsringe", " 13.2 Faktorisering af et polynomium i K[X] - K et legeme", " 13.3 Polynomiers division", " 13.4 Rødder i et polynomium med koefficienter i et legeme K", " 13.5 Interpolation med polynomier", " 13.6 Euklids algoritme for polynomier", " 13.7 Bezouts identitet for polynomier", " 13.8 Entydig faktorisering i K[X] - K et legeme", " 13.9 Polynomier med koefficienter i Z og i Q", " 13.10 Polynomier med koefficienter i R og i C", " Opgaver til Kapitel 13", "14. Kongruensringe og legemer", " 14.1 Kongruensklasser og modulær regning i K[X]", " Opgaver til Kapitel 14", "15. Primitivt element i Z_p - diskret logaritme", " 15.1 Primitivt element", " 15.2 Det diskrete logaritmeproblem", " 15.3 Diskret logaritme med Pollards rho-metode", " Opgaver til Kapitel 15", "III. Kryptografi og kodning: RSA, ElGamal, Shamir Secret Sharing, Reed-Solomon-fejlkorrektion", "16. Hemmelig kommunikation og digital underskrift", " 16.1 Offentlig-nøgle-kryptosystemet RSA", " 16.2 ElGamal-offentlig-nøgle-kryptosystem", " Opgaver til Kapitel 16", "17. Shamir Secret Sharing", " Opgaver til Kapitel 17", "18. Reed-Solomon-koder", " 18.1 Introduktion", " 18.2 Lineære koder, Hamming-afstand", " 18.3 Konstruktion af Reed-Solomon-koder", " 18.4 Afkodning af Reed-Solomon-koder", " Opgaver til Kapitel 18", "Appendikser", "A. COCALC-SAGE", " A.1 Vedrørende Divisibilitet og største fælles divisor, jævnfør Kapitel 3", " A.2 Vedrørende Primtal, faktorisering og optælling af primtal, jævnfør Kapitel 4 og Kapitel 6", " A.3 Vedrørende Kongruenser og potenser, jævnfør Kapitel 9", " A.4 Primtalstest, jævnfør Kapitel 10", " A.5 Vedrørende Polynomier, jævnfør Kapitel 13", " A.6 Vedrørende Kongruensringe og legemer, jævnfør Kapitel 14", " A.7 Vedrørende Primitivt element i Z_p - diskret logaritme, jævnfør Kapitel 15", " A.8 Vedrørende Reed-Solomon-koder, jævnfør Kapitel 18", "B. Gentagen kvadrering", "C. Ligningssystemer", " Opgaver til Appendiks C", "Navne", "Litteratur", "Indeks".Glimrende introduktion til emnet på førsteårs universitetsniveau.
Show Less
Genres
Publication
Aarhus : Aarhus Universitetsforlag, 2018.
Description
Som erkendelse har talteori og algebra en interesse i sig selv, og resultaterne er helt fundamentale for moderne kryptografi og datasikkerhed.0I 'Tal og polynomier' introduceres centrale talteoretiske og algebraiske begreber, resultater og metoder. De perspektiveres og placeres i sa vel historisk som aktuel sammenh©Œng. Bogen rummer blandt andet en matematisk velfunderet behandling af moderne krypterings- og kodningsmetoder, principperne bag digital signatur og deling af hemmeligheder.0Ved studiet af teorien og arbejdet med bogens mange opgaver g©?res l©Œseren fortrolig ikke bare med talteori og grundl©Œggende algebra specifikt, men ogsa med abstrakt matematisk tankegang i det hele taget og med fagets stringente argumentation.0Bogen er ma lrettet undervisningen pa f©?rste semester i matematik ved universitetet.… (more)
Language
Original language
Danish
Physical description
188 p.; 24 cm
ISBN
9788771847062
Local notes
Omslag: Jørgen Sparre
Omslaget viser et bundt hængelåse, der er låst ind i hinanden
Indskannet omslag - N650U - 150 dpi
Omslaget viser et bundt hængelåse, der er låst ind i hinanden
Indskannet omslag - N650U - 150 dpi
Pages
188
DDC/MDS
| 510 |