Status
Available
Library's review
Indeholder "Forord", "Nogle få ord om strukturen af bogen", "Prolog", "1. σ-algebra og mål", " 1.1 Målelige mængder - begrebet σ-algebra", " 1.2 Borel-algebraen i R^d", " 1.3 Mål og deres grundlæggende egenskaber", " Opgaver", "2. Dynkins Lemma og Entydighed af mål", " 2.1 δ-systemer og
Glimrende og pædagogisk opstillet lærebog i målteori specielt med tilknytning til tæthedsfunktioner fra sandsynlighedsteori. Jeg savnede lidt på side 1 om hvorfor det lige hedder sigma-algebraer og ikke blå-giraffer, men ellers er der fine små afsnit om hvor man er og hvor man er på vej hen og hvorfor.
Show More
Dynkins Lemma", " 2.2 Entydighedsresultater for mål", " 2.3 Regularitet af Borel-mål", " Opgaver", "3. Konstruktion af mål", " 3.1 Problemstillingen", " 3.2 Det ydre mål", " 3.3 Carathéodorys Lemma", " 3.4 Hvornår løser det ydre mål problemstillingen?", " 3.5 Lebesgue-Stieltjes mål på R", " Opgaver", "4. Målelige funktioner og afbildninger", " 4.1 Målelige afbildninger", " 4.2 Målelige funktioner med værdier i R", " 4.3 Målelighed ved grænseovergang", " 4.4 Målelighed i delrum", " 4.5 Simple funktioner", " Opgaver", "5. Lebesgue-integralet", " 5.1 Integralet af positive simple funktioner", " 5.2 Integration af positive målelige funktioner", " 5.3 Nulmængder og μ-næsten overalt", " 5.4 Integration af reelle funktioner", " 5.5 Konvergenssætninger for integralet", " 5.6 Integration over delmængde", " 5.7 Lebesgue-integralet vs. Riemann-integralet", " Opgaver", "6. Produktmål", " 6.1 Produktrummet af to målelige rum", " 6.2 Produktrum af flere end to målelige rum", " 6.3 Eksistens og entydighed af produktmål", " 6.4 Integration med hensyn til produktmål - Tonellis og Fubinis Sætninger", " Opgaver", "7. Integral-uligheder og L^p -rum", " 7.1 Konvekse funktioner og Jensens ulighed", " 7.2 Young, Hölder, Markov og Borel-Cantelli", " 7.3 L^p-rummene og semi-normerne ||·||p", " 7.4 Konvergens i μ-p-middel", " 7.5 Rummene L^p(μ)", " 7.6 Approksimation med kontinuerte funktioner", " Opgaver", "8. Målelighed og integration af komplekse funktioner", " 8.1 Målelighed af komplekse funktioner", " 8.2 Integration af komplekse funktioner", " 8.3 L^p-rum af komplekse funktioner", " Opgaver", "9. Hilbert-rum", " 9.1 Indre produkter", " 9.2 Ortogonalitet", " 9.3 Projektionssætningen", " 9.4 Ortonormalsystemer og ortonormalbaser", " 9.5 Lineære funktionaler på et Hilbertrum", " Opgaver", "10. Tætheder og absolut kontinuitet", " 10.1 Mål med tæthed", " 10.2 Entydighed af tæthed", " 10.3 Absolut kontinuitet og singularitet", " 10.4 Lebesgue-dekompositionen og Radon-Nikodyms Sætning", " Opgaver", "11. Transformation", " 11.1 Transformation af mål", " 11.2 Translationsinvariante mål i R^d", " 11.3 Affine, bijektive transformationer af Lebesgue-målet", " 11.4 Transformation af Lebesgue målet med injektive C^1-afbildninger", " 11.5 Bevis for Transformationssætningen", " Opgaver", "12. Fourier-transformationen", " 12.1 Definition og grundlæggende egenskaber", " 12.2 Foldning", " 12.3 Riemann-Lebesgues Lemma", " 12.4 Inversionssætningen", " 12.5 Fourier-transformationen på L^2_C(λ)", " Opgaver", "13. Grundlæggende begreber i sandsynlighedsteori", " 13.1 Sandsynlighedsfelter, stokastiske variable og fordelinger", " 13.2 Diskrete stokastiske variable og vektorer", " 13.3 Absolut kontinuerte stokastiske variable og vektorer", " 13.4 Momenter, kovarians og korrelation", " 13.5 Uafhængige stokastiske variable", " 13.6 Store tals lov og frekvensfortolkningen af sandsynligheder", " 13.7 Kolmogorovs 0-1-lov, og Borel-Cantellis andet Lemma", " Opgaver", "Appendikser", " A.1 Elementær mængdelære", " A.2 Tællelige mængder", " A.3 Udvalgsaksiomet og Zorns Lemma", " A.4 Den udvidede reelle tallinie R^_", " A.5 Infimum, supremum, limes inferior og limes superior", " A.6 Generelle partitions σ-algebraer og kardinalitet af σ-algebraer", " A.7 Borel-målelighed i generelle metriske rum", " A.8 Vitalis Sætning", "Litteratur", "Indeks".Glimrende og pædagogisk opstillet lærebog i målteori specielt med tilknytning til tæthedsfunktioner fra sandsynlighedsteori. Jeg savnede lidt på side 1 om hvorfor det lige hedder sigma-algebraer og ikke blå-giraffer, men ellers er der fine små afsnit om hvor man er og hvor man er på vej hen og hvorfor.
Show Less
Publication
[Aarhus] : Aarhus Universitetsforlag, 2014.
Description
Mal- og integralteori har op igennem det 20. arhundrede udviklet sig til at udgore en vAesentlig del af grundlaget for matematiske discipliner som f.eks. sandsynlighedsteori, statistik, matematisk fysik, funktionel-analyse og matematisk finansiering. Denne bog giver en stringent indforing i de grundlAeggende elementer af mal- og integralteorien, og den kan saledes danne et solidt udgangspunkt for videregaende studier inden for de netop nAevnte matematiske discipliner.GrundlAeggende mal- og integralteori henvender sig som udgangspunkt til lAesere med en matematisk baggrund svarende til et typisk forste studiear pa matematik-studiet ved et dansk universitet. Basale resultater og teknikker i forbindelse med grAenseovergang og kontinuitet forventes saledes at vAere bekendte af lAeseren, men derudover opbygges teorien gennemgaende fra bunden uden yderligere forudsAetninger.… (more)
Language
Original language
Danish
Physical description
xii, 425, 6 p.; 24.5 cm
ISBN
9788771244212
Local notes
Omslag: Trefold
Omslaget viser en graf over en funktion og med nogle undersummer tegnet ind
Indskannet omslag - N650U - 150 dpi
Omslaget viser en graf over en funktion og med nogle undersummer tegnet ind
Indskannet omslag - N650U - 150 dpi
Pages
xii; 425; 6