Status
Call number
Library's review
"Acknowledgements" handler om de mange der har hjulpet forfatteren.
"Introduction" handler om at matematik ikke er en tilskuersport. Man må selv have fingrene i dejen.
"1. The hidden world of triangles" handler om trekanter, deres forskellige centre og vinkelsum og areal af konvekse punktmængders indesluttende rektangel.
"2. Numbers and patterns" handler om tal og mønstre, fx at to tal, der hver er sum af to kvadrater, ganget sammen også giver et tal, der kan skrives som sum af to kvadrater. Her er lidt om Fermat's lille sætning og mønstre, når man regner i restklasser og fx kigger på kubiktal og potenser af tre.
"3. Mathematics as science" handler om polyedre og Eulers sætning, V - E + F = 2. Også lidt om et ulige tals divisorer, for man kan vise at antallet af 4n+1 divisorer altid er større end eller lig med antallet af 4n-1 divisorer.
"4. The games of mathematics" handler om matematik som et spil, hvor man skal vide lidt om hvad målet er. Udforskning af nye muligheder og nye regler. Fx hvis x og y er to forskellige heltal, hvad er så størst? x^2 + y^2 eller 2*x*y. Lidt om Euler og om Ramanujan.
"5. Creating new mathematical games" handler om hvordan allerede udforsket terræn kan give nye oplevelser. Ikke-euklidisk geometri. Grafteori. Ligninger. Komplekse tal.
"6. Perception and imagination" handler om trekanter og tesselationer af planen.
"7. Likeness and analogy" handler om problemer, der viser sig at hænge sammen. Snell's lov. Et problem med stiger, hældende skråplaner, Pascal's trekant.
"8. Certainty, proof and illumination" handler om Monster gruppen, firfarveteoremet og hvad et bevis er.
"9. Mathematics in science: searching for the truth" handler om modeller for verden. Fx Olbers paradox.
"10. Mathematics in science: approximate models" handler om fx en model for om en mandlig linie i et familietræ vil dø ud. I 1931 kom A. J. Lotka med en model hvor sandsynligheden var 0.88, dvs ret høj. Men hvad med model og virkelighed? Henry William Watson løste et problem som Francis Galton stillede i "The Educational Times". Roydyr versus byttedyr.
"11. The enjoyment of mathematics" handler om undskyldninger for at dykke ned i havet af matematiske tidsfordriv. G. H. Hardy, Christopher Morley. Ulige perfekte tal. Pi. Ramanujan.
"12. A miniature world and a long journey" handler om minimumsproblemer af type mindste afstand mellem A og B. Eller mindste tid eller mindste energiforbrug. Steiner-net. Billard på sært formede borde.
"13. A mathematical adventure" handler om en slags 'Du er helten i dette eventyr' bare lavet som udforskning af et matematisk problem. Det er vældigt godt lavet.
"14. Index" er et opslagsregister.
Et forsøg på at videregive ideen om matematik som en slags eksperimentel videnskab. Glimrende bog! Fx er der et afsnit om Ramanujan, der jonglerer rundt med uendelige produkter på suveræn vis.
Jeg kom til at tænke på "The Moessner Miracle". Summen af de ulige tal giver kvadrattallene. Alfred Moessner viste i 1951 en sjov variant. Start med alle tal, marker hvert andet tal og summer så dem, der ikke er markerede. Det giver kvadrattallene. Hvis man starter med alle tal, markerer hvert tredje tal og så hvert andet af de umarkerede og så summerer dem. Så får man kubiktallene.
Tilsvarende med hvert fjerde og så hver tredje og så hver anden, så får man fjerdepotenserne.
Genres
Publication
Description
What is the largest number less than 1? If x and y are any of two different positive numbers, which is larger, x2 + y2 or 2xy? What do you get if you cross a cube and an octahedron? Discover the surprising answers as David Wells conclusively proves that: you Are a mathematician Praise for David Wells's The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. "This is a fascinating, strange, and probably unique book, one that I will look at again and again. As soon as I had taken a good look at it, I went out and bought three more copies to give to friends." --New Scientist. "David Wells's book about curious and interesting numbers is a quirky classic." --William Dunham Author, Journey Through Genius. Are you on friendly terms with numbers? You will be after reading this delightful introduction to the fascinating and challenging world of mathematics. Bestselling author David Wells, a Cambridge math scholar and former teacher, explores the many patterns, properties --and problems --associated with numbers in a witty, thoroughly engaging style that is both entertaining and informative. Whether you are a math aficionado or whether you, as the author puts it, "panic and start sweating at the sight of a sum," Wells makes one point abundantly clear: You Are a Mathematician. From basic arithmetic to algebraic equations, from the purely practical to the abstract, this is an ideal guide to the potential and pleasures of math. Surprising patterns emerge from the simplest groupings of numbers. The many secrets hidden inside of triangles are revealed, as are the origins of a host of mathematical theories and principles, from Aristotle to Euclid and Galileo. On a journey from the ancient Greeks to quantum theory, Wells shares intriguing anecdotes from history, such as how eighteenth-century European military commanders calculated how many cannonballs their enemies had stacked up next to their cannons. David Wells invites us to discover the sense of wonder and fun that is so much a part of mathematics. Mathematical thinking is often very much like a game, relying on cunning tactics, deep strategy, and brilliant combinations as much as on observation, analogy, and informed guesswork. To illustrate, Wells includes over 100 brainteasing puzzles and problems, ranging from Ptolemy's theorem to Euler's famous solution to the Königsberg bridge problem and Koch's snowflake curve. Modern-day computer buffs will also enjoy the underground classic, the Game of Life, invented by Princeton mathematician John Conway. Offering a comprehensive and stimulating look at the myriad aspects of mathematics --whether as a household helper or an invaluable tool of science --You Are a Mathematician covers a wide range of topics and applications. It is an ideal guide to the potential and pleasures to be found in math.… (more)
Language
Original language
Physical description
ISBN
Local notes
Omslaget viser en domptør med en flok dresserede cifre
Indskannet omslag - N650U - 150 dpi
Side 40: Pythagoræiske taltripler.
Side 55: Hvis antallet af 4n+1 divisorer er D og antallet af 4n-1 divisorer er d, så kan tallet skrives som summen af to kvadrater på 4(D-d) måder idet man tæller både rækkefølge og fortegn med, så fx 3 har divisorerne 1 og 3, så 3 kan ikke skrives som summen af to kvadrater. 17 har 1 og 17, så 17 = (+/- 1) ^2 + (+/- 4)^2 = (+/- 4)^2 + (+/- 1)^2 = 8 måder. Og antallet af måder er altid 0 eller større, så D er altid d eller større. Smart bevis!
Side 92: Ramanujan og produkter af uendelige rækker.
Side 93: 1869: Landry og 2^58 + 1 = (2^29 - 2^15 +1) * (2^29 + 2^15 +1) = 5 * 107367629 * 536838145. Aurifeuille.
Side 94: Eduard Lucas og 2^58 +1 = (2^29)^2 + 1^2 = (2^29 -1)^2 + (2^15)^2, dvs tallet kan på to måder skrives som summen af to andenpotenser. Så kan man også skrive det som gennemsnittet af de to former og få faktoriseringen på den måde. En generel form er 2^(4n+2)+1 = (2^(2n+1) - 2^(n+1) +1) * (2^(2n+1) + 2^(n+1) +1). Og den kommer igen fra 4x^4+1 = (2x^2 - 2x + 1) * (2x^2 + 2x + 1), hvor man så bare kan sætte x = 2^14.
Side 95: Algebraiske faktorer af x^n - 1. For n=105 optræder en faktor med koefficienter, der ikke er -1, 0 eller 1.
Side 101: Fermat: (x^2 + y^2) og (x^2 - y^2) kan ikke begge være kvadrattal.
Side 155: Conway's Game of Life.
Side 187: 1847, Gabriel Lamé og et forkert bevis for Fermats sidste sætning. Liouville påpegede med det samme at tal kun sjældent har en entydig faktorisering, når vi tager komplekse tal med. Fx angives her to ekstra faktoriseringer af 21.
Side 210: 1857, Cayley og antallet af træer med rod = 1, 2, 4, 9, 20, 48, 115, .
Side 230: x^5 - x + N faktoriserer pænt i et 2-grads og et 3-grads polynomium, hvis N er +/-15, +/-2240 eller +/-2759640. Og ellers ikke. Galoisgrupper nævnes ikke.
Side 231: En bog om fejl: Maurice Lecat: Erreurs de Mathematiciens des Origines a Nos Jours.
Side 232: Monstergruppen.
Similar in this library
Pages
DDC/MDS
| 510 |