Om en Generalisation af Gruppebegrebet

Indeholder "Forord", "I. Afsnit: Hjælpemidler fra den sædvanlige Gruppe- og Ringteori", " 1. Kapitel: Grupper og Ringe", " § 1. Halvgruppe; Grupper og Undergrupper", " § 2. Ringe", " § 3. Gruppe- og Ringhomomorfi", " 2. Kapitel: Særlige Grupper og Undergrupper", " § 4. Kommutatorgruppe,

Show More

Centrum, største Undergrupper og Nongeneratorgruppe", " § 5. Direkte Produkter", " § 6. Cykliske Grupper", " 3. Kapitel: Abelske Grupper", " § 7. Elementernes Orden", " § 8. Grupper med begrænsede Elementordener; elementær-abelske Grupper", " § 9. Smaa og multiinvariante Grupper", " § 10. Gruppekarakterer", " § 11. Abelske Grupper med endeligt Frembringersystem", " 4. Kapitel: Endelige abelske Grupper", " § 12. Endelige abelske Grupper som direkte Sum", " § 13. Om en Matriksfremstilling af endelige abelske Gruppers Endomorfismer", " § 14. Gruppekarakterer og reciproke Grupper", " § 15. Om (ℌ α)*, hvor α er en Automorfisme af 𝔊", " 5. Kapitel: Grupper med andre Egenskaber", " § 16. Grupper af Rang 1", " § 17. Lineære Permutationsgrupper", "II. Afsnit: n-Gruppernes Teori", " 6. Kapitel: Definition og grundlæggende Egenskaber", " § 18. Definition", " § 19. Eksempler, Modsigelsesfrihed, Uafhængighed", " § 20. n-Underhalvgrupper. Homomorfi", " § 21. Ægte og afledte n-Halvgrupper", " 7. Kapitel: Den omskrevne Gruppe", " § 22. n-Undergruppe af Gruppe", " § 23. Eksistens af omskreven Gruppe", " § 24. Omskrevne Gruppes Entydighed", " § 25. Sætninger vedrørende den omskrevne Gruppe", " § 26. Nogle Sætninger om n-Gruppe N ved Hjælp af 𝔊(N)", " 8. Kapitel: Kriterier for Afledt- og Ægthed", " § 27. n-Gruppes Afledt- og Ægthed", " § 28. Abelske m-Gruppers Ægthed", "III. Afsnit: Bestemmelse af ægte n-Hovedgrupper i Grupper", " 9. Kapitel: Hovedgrupper i særlige Grupper", " § 29. Hovedgrupper i direkte Summer af 2 abelske Grupper", " § 30. Hovedgrupper i abelske Grupper med begrænsede Elementordener", " § 31. n-Hovedgrupper i direkte Produkt", "10. Kapitel: Ægte omskrevne Grupper", " § 32. Ægte n-Hovedgrupper i vilkaarlige Grupper", " § 33. Ægte n-Hovedgrupper i irreduktible Grupper og i direkte Produkter", " § 34. Ægte omskrevne endelige Grupper", "11. Kapitel: Ægte omskrevne abelske Grupper", " § 35. m-Hovedgrupper i endelige abelske Grupper", " § 36. m-Hovedgrupper i rent uendeligt 𝔊 med endeligt Frembringersystem", " § 37. Ægte m-Hovedgrupper i abelsk 𝔊 med endeligt Frembringersystem", " § 38. Ægte m-Hovedgrupper i Grupper af Rang 1".

Ideen er at undersøge regneområder, som opstår ved en bestemt svækkelse af et af de sædvanlige gruppeaksiomer. Udgangspunktet er en artikel af W. Dörnte: Über einen verallgemeinerten Gruppenbegriff, Matematische Zeitschrift 29, 1929, S. 1. Det består løst udtrykt i, at man i et område kun forudsætter eksistens og entydighed af alle produkter af n elementer, hvor n er et fast naturligt tal, som kan være større end 2. Man forudsætter også en associativlov og lov om divisionsmulighed, så man for n=2 får det sædvanlige gruppebegreb. Det hele er blot af nysgerrighed, for det er ikke fremkommet af hensyn til nogen anvendelse. Der er tak til Harald Bohr og Svend Bundgaard. Og afhandlingen er antaget til offentligt forsvar for den filosofiske doktorgrad.

Show Less